带函数的期望

一维形式

设 是随机变量 的韩云 ，（ 连续）

  1. 若 是离散型，分布律为 那么若 收敛那么变量 的数学期望为
  2. 若 是连续行随机变量，其密度函数为 若对应的级数是绝对收敛的，那么有

二维形式

设随机变量 的函数 是一个随机变量，那么

  1. 若 是离散型随机变量，那么有
  2. 若 为连续性随机变量，那么有

做题技巧

如何处理带最小值的期望

例如习题4.9 带最小值的期望不好用每一个部分的贡献加起来求，因为每一个部分的贡献是不确定的，最好的方式是求出最小值 的变量 的概率，然后直接用 求

而这道题里面最重要的就是 的密度函数怎么求，应该先求分布函数。而 有变量小于 这里的 的变量 的分布函数

求出之后再求导即可得到密度函数

如何处理多个事件共同决定的变量的期望

拆分成多个事件，直接求各个事件的期望的和